kyoneco.hatenablog.com 証明の読み方 11章 特殊な証明法 Bが特殊な形をしているときに、それに対して決まった証明法がある。 １．一意性の証明法 まず、求める対象が存在することを示す。これが、構成法か背理法を用いて示されたならば、次にすることは一意…

続きです kyoneco.hatenablog.com 証明の読み方 10章 否定の否定の決定法 ・いくつかの限定詞を含む文の否定 NOTを作る場合、次の３段階の操作を行う１．全体の文の前にNOTをつける２．NOTがある限定詞の左にあるとき、それを限定詞の右に移して、「あること…

続きです。 kyoneco.hatenablog.com 証明の読み方 ９章 対偶法 ・対偶法は、はじめにAとNot Bが真であると仮定する。Not Bだけから前向きに推論を進め、Aが偽である（NOT A）という矛盾に到達することを目標とする ・対偶法は、仮定Aが「受動的」に矛盾を与…

続きです。 kyoneco.hatenablog.com 証明の読み方 ８章 背理法 ・前進後退法でうまくいかないときもあり、そのときには背理法をもちいるとよいことがある ・背理法を用いる場合、前進後退法と同様にAが真であると仮定して推論をすすめる ・Bが真であるという…

続きです。 kyoneco.hatenablog.com 証明の読み方 7章 限定詞 ー IV 特殊化 ・仮定Aが「存在する」という限定詞を「ある性質」をもった「対象」でそれについて「あることが成り立つ」ようなものが存在するという形で含んでいるとき、このことを証明に使う ・…

続きです。 kyoneco.hatenablog.com 証明の読み方 6章 限定詞 ー III 帰納法 ・「すべての」という限定詞を含み、結論Bが特殊な形をしているとき、数学的帰納法がつかえることがある ・Bがすべての正の整数nに対して「あることが成り立つ」という形のとき、…

続きです。 kyoneco.hatenablog.com 証明の読み方 5章 限定詞 ー II 抽出法 ・「すべての・・・に対し」という限定詞を含む命題を扱うための技法に抽出法がある ・集合の定義特性は、述語の定義が果たすのと同じ役割を果たす・「あるものがある特定の集合に…

続きです。 kyoneco.hatenablog.com 証明の読み方 ４章 限定詞 I 構成法 ・結論Bの特殊な形として、「・・・が存在する」と「すべての…に対して・・・」といったものがある。これらの言葉を限定詞という。これらをもつ命題に対してそれぞれ独自の証明技法が…

前回、前々回の続きです。 kyoneco.hatenablog.com 証明の読み方 3章 定義と数学用語 ・抽象質問に答えるのに、最も効果的なのは定義に従って考えることである ・定義とはそれを使う人の合意が得られるように用語の意味を定める表現である ・定義は特定の概…

前回の記事の続きです。 kyoneco.hatenablog.com 証明の読み方 2章 前進後退法 前進後退法の概要 ・前進後退法は基本的な証明法で、他のすべての証明法のなかで用いられる・証明のはじめにはまず、仮定Aと結論Bが何であるかを明確に理解する ・問題文からAに…

証明の読み方・考え方―数学的思考過程への手引 ダニエル・ソロー (著), 安藤 四郎 (翻訳) 共立出版 (1985/5/1) 169ページ について最近読んでいます。 www.amazon.co.jp 数学における証明についてどのようにしたら読み解くことができるようになるか、また証…