証明の読み方・考え方 読書メモ 第8章
続きです。
証明の読み方 ８章 背理法
・前進後退法でうまくいかないときもあり、そのときには背理法をもちいるとよいことがある
・背理法を用いる場合、前進後退法と同様にAが真であると仮定して推論をすすめる
・Bが真であるという結論を得るために、「なぜBが偽にならないのか」という単純な質問からはじめる
・背理法の発想は、Aが真でBが偽であると仮定して、なぜこのことが成り立たないかを調べることにある
・背理法による証明ではAとNOT Bを仮定して、これらを使って絶対的に正しいことがわかっていることへの矛盾に導いていく
・背理法は、AとNOT Bをを真と仮定しているので推論の仮定を２つ使える
・NOT Bという仮定からなにか役に立つ情報が得られる場合には背理法をもちいるとよい
・一般に結論Bが「ある２つの起こりうるもの」の一方である場合には、背理法が有効である
・結論Bが「・・・でない」という否定の言葉を含む場合には背理法は有用である
・結論Bが「存在する」という限定詞を含むとき、構成法で構成できないとき、そのようなものが存在しないと仮定して推論し矛盾を導くこともある
メモ
背理法について説明している章です。これは高校数学でもおなじみです。
NOT Bを仮定できるので、使える情報が増えるのがよい点です。少なくともひとつはとあったときは、すべての・・・で〇〇と仮定して仮定に反することを導くことも考えられます。
